Question

16．下列y关于x的二次函数y=nx²-2x-n（n＞0）的图象与x轴的交点的判断中，正确的是（　　）

• A． 没有交点
• B． 只有一个交点，在x轴的负半轴上
• C． 有两个交点，都在x轴的正半轴
• D． 有两个交点，分别在x轴的正、负半轴上

Answer 1

分析 根据题目中的函数解析式可以判断与x轴的交点情况及与交点所在的位置，从而可以判断哪个选项是正确的．

解答 解：∵y=nx²-2x-n（n＞0），
∴当y=0时，则0=nx²-2x-n（n＞0），
∵△=（-2）²-4×n×（-n）=4+4n²＞0，
∴二次函数y=nx²-2x-n（n＞0）的图象与x轴的交点有两个，
∵对称轴为直线x=$-\frac{-2}{2n}=\frac{1}{n}$＞0，当x=0时，y=-n＜0，
∴二次函数的图象与x轴的交点一个在x轴的正半轴上，一个在x轴的负半轴上，
故选D．

点评 本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是明确二次函数的性质，找出对称轴所在的位置，能根据对称轴和图象与y的交点可以判断图象与x轴的交点情况及所在的位置．