Question

已知

60

(x+1)(x-2)(x+3)

=

A

x+1

 +

B

x-2

+

C

x+3

，其中A，B，C为常数，则A+B+C=

 

．

Answer 1

考点：部分分式

专题：计算题

分析：先将

A

x+1

 +

B

x-2

+

C

x+3

进行通分，然后将问题转化为三元一次方程组的问题，继而求出A+B+C的值．

解答：解：∵

A

x+1

 +

B

x-2

+

C

x+3

=

A(x-2)(x+3)+B(x+1)(x+3)+C(x+1)(x-2)

(x+1)(x-2)(x+3)

=

A(x2+x-6)+B(x2+4x+3)+C(x2-x-2)

(x+1)(x-2)(x+3)

=

(A+B+C)x2+(A+4B-C)x-6A+3B-2C

(x+1)(x-2)(x+3)

=

60

(x+1)(x-2)(x+3)

，
∴

A+B+C=0 A+4B-C=0 -6A+3B-2C=60

，
∴A+B+C=0．
故答案为：0．

点评：本题考查部分分式的知识，难度适中，注意掌握此类问题的解答思路和方法．