Question

13．如图，已知DC=AB，AD=BC，点E、F在AC上，AE=CF．求证：DE∥BF．

Answer 1

分析 由“SSS”证得△ABC≌△CDA，得出∠DAE=∠BCF，进一步求得△ADE≌△CBF，得出∠AED=∠CFB，即∠DEC=∠BFA，进而可求证DE与BF平行．

解答 解：∵在△ABC和△CDA中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{BC=AD}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CDA，
∴∠BCA=∠DAC，
在△ADE≌△CBF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{∠DAE=∠BCF}\\{AE=CF}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CBF，
∴∠AED=∠CFB，
∴∠DEC=∠BFA，
∴DE∥BF．

点评 此题考查三角形全等的判定与性质，平行线的判定，掌握三角形全等的判定方法是解决问题的关键．