Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的边AC在x轴上，边BC⊥x轴，双曲线y=

k

x

（x＞0）与边BC交于点D（6，m），与边AB交于点E（3，n）．
（1）求n关于m的函数关系式；
（2）若△BDE为等边三角形，求k的值和点B的坐标．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：综合题

分析：（1）根据D与E都在反比例图象上，得到3n=6m，即可确定出n关于m的函数关系式；
（2）如图，作EF⊥BC，垂足为F，由D与E横坐标之差求出EF长，在直角三角形EFD中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出DF与BF的长，即为E与D纵坐标之差，列出关于m与n的值，与（1）得出的m与n关系式联立求出m与n的值，确定出D坐标，求出k的值，由B与D横坐标相同，纵坐标相差BD，确定出B坐标即可．

解答：解：（1）∵双曲线y=

k

x

（x＞0）与边BC交于点D（6，m），与边AB交于点E（3，n），
∴3n=6m，
∴n关于m的函数关系式为n=2m；

（2）如图，作EF⊥BC，垂足为F，则EF=6-3=3，
∵△BDE为等边三角形，
∴DF=BF=

EF

tan60°

=

3

，即n-m=

3

，
∵n=2m，
∴m=

3

，n=2

3

，
∴k=6

3

，
则B（6，3

3

）．

点评：此题属于反比例综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，等边三角形的性质，以及反比例函数的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．