Question

△ABC中，AB=7，BC=8，CA=9，过△ABC的内切圆圆心I作DE∥BC，分别与AB，AC相交于点D，E．设此内切圆的半径为r，BC边上的高为h_a．
（1）求

r

ha

的值；
（2）求DE的长．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：

分析：（1）连接IA、IB、IC，根据三角形的面积公式，S_△ABC=S_△ABI+S_△BCI+S_△ACI，即可求解；
（2）易证△ADE∽△ABC，利用相似三角形的对应边的比等于相似比即可求解．

解答：解：（1）连接IA、IB、IC，
∵S_△ABC=S_△ABI+S_△BCI+S_△ACI，
即

1

2

BC•h_a=

1

2

AB•r+

1

2

AC•r+

1

2

BC•r，
∴8h_a=24r，
则

r

ha

=

1

3

；

（2）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

DE

BC

=

3-1

3

=

2

3

，
∴DE=

2

3

BC=

16

3

．

点评：本题考查了三角形的内切圆和相似三角形的判定和性质，是一道综合题难度较大．