Question

已知二次函数图象的顶点在x轴上，且图象过点（2，-2）（-1，-8）．求此函数的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：由于二次函数图象的顶点在x轴上，可设顶点式y=a（x-k）²，再把两个点的坐标代入得到关于a和k的方程，然后解方程组即可．

解答：解：设抛物线的解析式为y=a（x-k）²，
把点（2，-2）（-1，-8）代入得

a(2-k)2=-2 a(-1-k)2=-8

，解得

a=- 2 9 k=5

或

a=-2 k=1

，
所以抛物线的解析式为y=-

2

9

（x-5）²或y=-2（x-1）²．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．