Question

1．已知$\frac{x}{3}=\frac{y}{1}=\frac{z}{2}$，求代数式$\frac{2{x}^{2}-2{y}^{2}+5{z}^{2}}{xy+yz+xz}$的值．

Answer 1

分析 先令$\frac{x}{3}$=$\frac{y}{1}$=$\frac{z}{2}$=k，故x=3k，y=k，z=2k，再代入代数式进行计算即可．

解答 解：令$\frac{x}{3}$=$\frac{y}{1}$=$\frac{z}{2}$=k，故x=3k，y=k，z=2k，
故原式=$\frac{18{k}^{2}-2{k}^{2}+20{k}^{2}}{3k•k+k•2k+3k•2k}$
=$\frac{18{k}^{2}-2{k}^{2}+20{k}^{2}}{3{k}^{2}+2{k}^{2}+6{k}^{2}}$
=$\frac{36{k}^{2}}{11{k}^{2}}$
=$\frac{36}{11}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．