Question

2．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列五条结论：
①abc＜0；②4ac-b²＜0；③4a+c＜2b；④3b+2c＜0；⑤m（am+b）+b＜a（m≠-1）
其中正确的结论是②④⑤（把所有正确的结论的序号都填写在横线上）

Answer 1

分析 根据抛物线开口方向、对称轴、与y轴交点可判断①；根据抛物线与x轴交点个数可判断②；根据x=0与x=-2关于对称轴x=-1对称，且x=0时y＞0，可判断③；根据x=1时，y＜0，且对称轴为x=-1可判断④；由抛物线在x=-1时有最大值，可判断⑤．

解答 解：①由抛物线图象得：开口向下，即a＜0；c＞0，-$\frac{b}{2a}$=-1＜0，即b=2a＜0，
∴abc＞0，选项①错误；
②∵抛物线图象与x轴有两个交点，
∴△=b²-4ac＞0，即4ac-b²＜0，选项②正确；
③∵抛物线对称轴为x=-1，且x=0时，y＞0，
∴当x=-2时，y=4a-2b+c＞0，即4a+c＞2b，选项③错误；
④∵抛物线对称轴x=-1，即-$\frac{b}{2a}$=-1，
∴a=$\frac{1}{2}b$，
由图象可知，当x=1时，y=a+b+c=$\frac{3b}{2}$+c＜0，
故3b+2c＜0，选项④正确；
⑤由图象可知，当x=-1时y取得最大值，
∵m≠-1，
∴am²+bm+c＜a-b+c，即am²+bm+b＜a，
∴m（am+b）+b＜a，选项⑤正确；
故答案为：②④⑤．

点评 主要考查图象与二次函数系数之间的关系，掌握二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定是解题的关键．