Question

19．正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂…按如图所示的方式放置，点A₁、A₂、A₃、…和点C₁、C₂、C₃、…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知B₁（1，1），B₂（3，2），则B₅的坐标是（　　）

• A． （33，32）
• B． （31，32）
• C． （33，16）
• D． （31，16）

Answer 1

分析 由题意可得A₁、A₂的坐标，从而可以求得直线y=kx+b中k，b的值，从而求出函数解析式，由图象可以得到各个点之间关系，从而可以得到B₅的坐标，本题得以解决．

解答 解：∵B₁（1，1），B₂（3，2），正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂…按如图所示的方式放置，
∴点A₁（0，1），A₂（1，2），
∵点A₁、A₂、A₃、…在直线y=kx+b（k＞0）上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=1}\\{k+b=2}\end{array}\right.$
解得，k=1，b=1，
∴y=x+1，
∴y=x+1与x轴以及与x轴平行的线所成的角都等于45°，
∴$O{A}_{1}=1={2}^{0}，{C}_{1}{A}_{2}={2}^{1}，{C}_{2}{A}_{3}=4={2}^{2}$，
∴${C}_{4}{A}_{5}={2}^{4}=16$，$O{C}_{5}=1+2+{2}^{2}+{2}^{3}+{2}^{4}=31$，
∴B₅（31，16），
故选D．

点评 本题考查一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解题的关键是明确题意，找出各个点之间的关系，利用数形结合的思想解答问题．