Question

5．若等腰三角形的一边长为6，另两边长分别是关于x的方程x²-（m+2）x+2m+4=0的两个根，求m的值．

Answer 1

分析 分底为6和腰为6两种情况考虑：底为6时，则方程有两个相等的实数根，利用根的判别式△=0即可求出m的值；腰为6时，将x=6代入原方程求出m的值．综上即可得出结论．

解答 解：当底为6时，另两边为腰，即方程x²-（m+2）x+2m+4=0有两个相等的实数根，
∴△=[-（m+2）]²-4×1×（2m+4）=0，
解得：m=6或m=-2，
当m=-2时，方程x²-（m+2）x+2m+4=0的两个根为0，不符合题意，
当m=6时，原方程为x²-8x+16=（x-4）²=0，
此时方程的两个根为4，
∵4，4，6能为三角形的三条边，
∴m=6成立；
当腰为6时，将x=6代入x²-（m+2）x+2m+4=0中，
得：36-6（m+2）+2（m+2）=0，
解得：m=7，
当m=7时，原方程为x²-9x+18=（x-3）（x-6）=0，
解得：x=3，或x=6，
∵3，6，6能为三角形的三条边，
∴m=7成立．
综上可知：m的值为6或7．

点评 本题考查了根的判别式、一元二次方程的解以及等腰三角形的性质，解题的关键是分底为6和腰为6两种情况考虑．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据等腰三角形边的性质分情况讨论是关键．