Question

8．已知：如图，等边三角形△ABC的周长为3，D为AB的中点，E在CB的延长线上，且BE=BD，连接DE．求：DE的长．

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质得到AB=AC=BC=1，∠A=∠ABC=∠ACB=60°，CD⊥AB，AD=$\frac{1}{3}$AB=$\frac{1}{2}$，根据勾股定理得到CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，于是得到结论．

解答 解：∵△ABC是等边三角形，且周长为3，
∴AB=AC=BC=1，∠A=∠ABC=∠ACB=60°，
∵D为AB的中点，
∴CD⊥AB，AD=$\frac{1}{3}$AB=$\frac{1}{2}$，
∠DCA=∠DCB=$\frac{1}{2}∠$ACB=30°，
∴CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵BE=BD，∠ABC=∠E+∠BDE，
∴∠E=∠BDE=$\frac{1}{2}∠$ACB=30°=∠DCB，
∴CD=DE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查了等边三角形的性质．勾股定理，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．