Question

18．如图，边长为2菱形ABCD中，∠DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC₁D₁，使∠D₁AC=60°；连接AC₁，再以AC₁为边作第三个菱形AC₁C₂D₂，使∠D₂AC₁=60°；…，按此规律所作的第4个菱形的边长为6$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AC₁，AC₂的长，从而可发现规律，根据规律不难求得第4个菱形的边长．

解答 解：连接DB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB．AC⊥DB，
∵∠DAB=60°，
∴△ADB是等边三角形，
∴DB=AD=2，
∴BM=1，
∴AM=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴AC=2AM=2$\sqrt{3}$，
同理可得AC₁=$\sqrt{3}$AC=6，AC₂=$\sqrt{3}$AC₁=6$\sqrt{3}$．
故答案为：6$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律．