Question

16．如图，把一边长为xcm的正方形纸板的四个角各剪去一个边长为ycm的小正方形，然后把它折成一个无盖纸盒．
（1）求该纸盒的体积；
（2）求该纸盒的全面积（外表面积）；
（3）为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的，现考虑将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满（不考虑纸板的厚度），求此时x与y之间的倍数关系．（直接写出答案即可）

Answer 1

分析 （1）根据长方体的公式解答即可；
（2）根据纸盒的全面积=大正方形面积-4个小正方形面积，计算即可；
（3）如图由题意AD=2AE=2DF，推出EF=2AD=4AE，由此即可解决问题；

解答 解：（1）y（x-2y）²化简后为：x²y-4xy²+4y³
所以该纸盒的体积为（x²y-4xy²+4y³）cm³
（2）x²-4y²
所以该纸盒的全面积为（x²-4y²）cm²
（3）结论：x=4y．
理由：如图由题意AD=2AE=2DF，
∴EF=2AD=4AE，
∵EF=x，AE=y，
∴x=4y．

点评 此题主要考查了列代数式及求代数式的值、长方体的体积公式、表面积等知识，解题的关键是正确题意，然后根据题目的数量关系列出代数式解决问题．