Question

17．A，B两地相距120km，甲、乙两车同时从A地出发驶向B地，甲车到达B地后立即按原速返回．如图是它们离A地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．
（1）求甲车返回时（即CD段）y与x之间的函数解析式；
（2）若当它们行驶了2.5h时，两车相遇，求乙车的速度及乙车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当两车相距30km时，甲车行驶的时间为$\frac{5}{4}$h、$\frac{35}{16}$h、$\frac{45}{16}$h．

Answer 1

分析 （1）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲车返回时（即CD段）y与x之间的函数解析式；
（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得当它们行驶了2.5h时，两车相遇，求乙车的速度及乙车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）根据题意可以列出相应的方程，求出当两车相距30km时，甲车行驶的时间．

解答 解：（1）由题意可得，
点C的坐标为（2，120），点D的坐标为（4，0），
设甲车返回时（即CD段）y与x之间的函数解析式为y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{120=2k+b}\\{0=4k+b}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{k=-60}\\{b=240}\end{array}\right.$，
即甲车返回时（即CD段）y与x之间的函数解析式为y=-60x+240；

（2）将x=2.5代入y=-60x+240，得
y=-60×2.5+240=90，
∴点F的坐标为（2.5，90），
∴乙车的速度为：90÷2.5=36km/h，乙车从A地到B地用的时间为：120÷36=$\frac{10}{3}$h，
设乙车行驶过程中y与x之间的函数解析式为y=ax，
90=a×2.5，得a=36，
即乙车的速度是35km/h，乙车行驶过程中y与x之间的函数解析式是y=36x（0≤x≤$\frac{10}{3}$）；

（3）设OC段对应的函数解析式为y=mx，
120=m×2，得m=60，
即OC段对应的函数解析式为y=60x，
∴60x-36x=30，得x=$\frac{5}{4}$，
|（-60x+240）-36x|=30，得${x}_{1}=\frac{35}{16}$，${x}_{2}=\frac{45}{16}$，
故答案为：$\frac{5}{4}$h、$\frac{35}{16}$h、$\frac{45}{16}$．

点评 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．