Question

1．如图，将3枚相同硬币依次放入一个4×4的正方形格子中（每个正方形格子只能放1枚硬币）．求所放的3枚硬币中，任意两个都不同行且不同列的概率．

Answer 1

分析 首先分别求得3枚硬币的不同方法，然后利用乘法公式，求得所有等可能的结果；再分别求得任意两个都不同行且不同列的情况，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：计算总的放法数N：第一枚硬币放入16个格子有16种放法；第二枚硬币放入剩下的15个格子有15种放法；第三枚硬币放入剩下的14个格子有14种放法．
∴总的放法数N=16×15×14=3360．
∵计算满足题目要求的放法数m：第一枚硬币放入16个格子有16种放法，与它不同行或不同列的格子有9个．与第一枚硬币不同行或不同列的第二枚硬币有9种放法．与前两枚硬币不同行或不同列的格子有4个，第三枚硬币放入剩下的4个格子有4种放法．
∴满足题目要求的放法数m=16×9×4=576．
∴所求概率P=$\frac{M}{N}$=$\frac{16×9×4}{16×15×14}$=$\frac{6}{35}$．

点评 此题考查了乘法公式的应用．注意分别求得总的放法数与满足题目要求的放法数是关键．