Question

10．已知y=y₁+y₂，y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，且当x=1和x=-3时，y的值分别为-4和3．试求出y与x之间的函数关系式．

Answer 1

分析 设y与x之间的函数关系式为y=ax+$\frac{b}{x}$，将点（1，-4）和点（-3，3）代入函数关系式中得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．

解答 解：设y与x之间的函数关系式为y=ax+$\frac{b}{x}$，
由已知得：$\left\{\begin{array}{l}{-4=a+b}\\{3=-3a-\frac{b}{3}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{5}{8}}\\{b=-\frac{27}{8}}\end{array}\right.$．
∴y与x之间的函数关系式为y=-$\frac{5}{8}$x-$\frac{27}{8x}$（x≠0）．

点评 本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是将点的坐标代入函数关系式中得出关于a、b的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将点的坐标代入函数关系式得出方程（或方程组）是关键．