题目内容
7．如图，点A、B、C在数轴上对应的数分别是-1、5、-2．
（1）若点D是线段AB的中点，则点D在数轴上对应的数是2，CD=4个单位；
（2）若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒0.5个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P？
（3）在数轴上是否存在一点M，使M到A、B、C的距离之和等于10？若存在，请求出点M对应的数；若不存在，请说明理由．
分析 （1）根据点A、B表示的数即可得出点D表示的数，再由两点间的距离公式即可求出线段CD的长度；
（2）设运动t秒后，点Q可以追上点P，根据点Q追上点P时，两点代表的数相等即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）假设存在，设点M表示的数为x，分x≤-2、-2＜x≤-1、-1＜x≤5和x＞5四种情况寻找AM、BM、CM的代数式，令其相加等于10即可得出关于x的一元一次方程，解之结合x的取值范围即可得出结论．
解答 解：（1）（-1+5）÷2=2；
CD=2-（-2）=4．
故答案为：2；4．
（2）设运动t秒后，点Q可以追上点P，
根据题意得：-0.5t-1=-2t+5，
解得：t=4．
答：运动4秒后，点Q可以追上点P．
（3）假设存在，设点M对应的数为x，
①当x≤-2时，AM+BM+CM=（-1-x）+（-2-x）+（5-x）=10，
解得：x=-$\frac{8}{3}$；
②当-2＜x≤-1时，AM+BM+CM=（-1-x）+（x+2）+（5-x）=10，
解得：x=-4（舍去）；
③当-1＜x≤5时，AM+BM+CM=（x+1）+（x+2）+（5-x）=10，
解得：x=2；
④当x＞5时，AM+BM+CM=（x+1）+（x+2）+（x-5）=10，
解得：x=4（舍去）．
∴假设成立，即在数轴上存在一点M，使M到A、B、C的距离之和等于10，且点M对应的数为-$\frac{8}{3}$或2．
点评 本题考查了一元一次方程的应用、列代数式、数轴以及两点间的距离，解题的关键是：（1）数据数轴上两点间的距离公式；（2）根据点P、Q两点表示的数相等找出关于t的一元一次方程；（3）分x≤-2、-2＜x≤-1、-1＜x≤5和x＞5四种情况写出表示AM、BM、CM的代数式．
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