题目内容

12．已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=4a+5}\\{x-y=6a-5}\end{array}\right.$的解满足不等式2x-y＜6，则a的取值范围是a＜1．

分析 解方程组得出x、y，将其代入到2x-y＜6中可得关于a的不等式，解之即可．

解答 解：解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=4a+5}\\{x-y=6a-5}\end{array}\right.$，得：$\left\{\begin{array}{l}{x=5a}\\{y=5-a}\end{array}\right.$，
∵2x-y＜6，
∴10a-（5-a）＜6，
解得：a＜1，
故答案为：a＜1．

点评 本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式的能力，根据题意列出关于a的不等式是解题的关键．

练习册系列答案
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2．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE，DF，EF，在此运动变化过程中，则5个结论：①∠CDF=∠BEF；②△DFE是等腰直角三角形；③四边形CDFE的面积随D，E的运动而变化；④△CDE面积的最大值为4；⑤△DFE面积的最小值为2，其中正确的结论是（　　）
A．①③⑤B．②③④C．①②⑤D．①②④
3．已知a、b是有理数，并且a2=$\frac{4}{9}$，|b|=$\frac{1}{3}$，如果a、b异号，那么a+b的值等于（　　）
A．1B．$\frac{1}{3}$C．±1D．±$\frac{1}{3}$
20．如图，在△ABC中，∠BAC为钝角，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E．
（1）若BD2+CE2=DE2，则∠BAC的度数；
（2）若∠ABC的平分线BF和边AC的垂直平分线EF相交于点F，过点F作FG垂直于BA的延长线于点G．求证：BC-AB=2AG．
7．如图，点A、B、C在数轴上对应的数分别是-1、5、-2．

（1）若点D是线段AB的中点，则点D在数轴上对应的数是2，CD=4个单位；
（2）若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒0.5个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P？
（3）在数轴上是否存在一点M，使M到A、B、C的距离之和等于10？若存在，请求出点M对应的数；若不存在，请说明理由．
17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-$\frac{\sqrt{3}}{6}$x2+bx+c与x轴交于A（-2，0）、B（6，0）两点，交y轴于点C，连接BC．（1）求抛物线和直线BC的解析式；
（2）点M是直线BC上方抛物线上的一动点，过点M作MD∥y轴交线段BC于点D，过点M作ME⊥BC于点E，点F（0，a+$\frac{\sqrt{3}}{2}$），G（0，a）为y轴上两点，连按MF、GB、BM，当△MDE的周长最大时，求点M的坐标和此时四边形MFGB周长的最小值；
（3）如图2，在y轴的负半轴上取点H，使得CH=CB，点P是x轴上一动点，连接CP、HP，将△CPH沿CP折叠至△CPH′，连接HH′，HB、BH′，当△HBH′为等腰三角形时，求点P的坐标．
．
4．计算
（1）$\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{6}}$；
（2）$\frac{-\sqrt{54}}{\sqrt{3}}$．
1．菱形的两条对角线长分别是方程x2-14x+48=0的两实根，则菱形的面积为（　　）
A．48B．25C．24D．12
2．若$\sqrt{1-2n}$+$\sqrt{2n-1}$有意义，则（-n）2的平方根是（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$±\frac{1}{4}$D．$±\frac{1}{2}$

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