Question

7．如图，AB与CD相交于点O，AC∥BD，AO=OB，求证：CO=OD．

Answer 1

分析 根据已知利用AAS判定△AOC≌△BOD，再根据全等三角形的对应边相等即可得到OC=OD．

解答 证明：∵AC∥BD，
∴∠A=∠B．
在△AOC与△BOD中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠B}\\{OA=OB}\\{∠AOC=∠BOD}\end{array}\right.$
∴△AOC≌△BOD（ASA）．
∴OC=OD．

点评 本题考查全等三角形的判定及性质的运用，内错角相等两直线平行的判定方法的运用，解答时证明三角形全等是关键．