Question

3．已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，Q是CD上的点，且∠AQP=90°．
求证：△ADQ∽△QCP．

Answer 1

分析 由正方形的性质得∠D=∠C=90°、即∠PQC+∠QPC=90°，由∠AQP=90°知∠AQD+∠PQC=90°，从而得∠AQD=∠QPC，即可得证．

解答 证明：在Rt△ADQ与Rt△QCP中，∵∠AQP=90°，
∴∠AQD+∠PQC=90°，
又∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D=∠C=90°，
∴∠PQC+∠QPC=90°，
∴∠AQD=∠QPC，
∴Rt△ADQ∽Rt△QCP．

点评 本题主要考查相似三角形的判定，熟练掌握正方形的判定与同角的余角相等是解题的关键．