Question

13．如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AC=8，BD=6，求证：?ABCD是菱形．

Answer 1

分析 首先由勾股定理的逆定理证明△AOB为直角三角形，从而得到AC⊥BD，然后根据对角线相互垂直的平行四边形是菱形判定即可．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，且AC=8，BD=6，
∴AO=4，BO=3，
∵AB=5，
∴AB²=AO²+BO²．
∴△OAB是直角三角形．
∴AC⊥BD．
又∵四边形ABCD为平行四边形，
∴四边形ABCD为菱形．

点评 本题主要考查的是菱形的判定、平行四边形的性质等知识，掌握勾股定理的逆定理的应用、菱形的判定是解题的关键．