Question

15．如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，PH⊥AB于H．若EF=3，PH=1，AD=2，则△BPC的面积为2．

Answer 1

分析 如图，作辅助线；首先运用角平分线的性质证明PQ=PH=1；其次运用梯形的中位线定理求出BC的长度，运用三角形的面积公式，即可解决问题．

解答 解：如图，过点P作PQ⊥BC于点Q；
∵BP平分∠ABC，且PH⊥AB于点H，
∴PQ=PH=1；设BC=λ，由题意得：
$\frac{2+λ}{2}=3$，解得：λ=4；
∴${S}_{△BPC}=\frac{1}{2}×4×1$=2，
故答案为2．

点评 该题主要考查了梯形的中位线定理、角平分线的性质等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用梯形的中位线定理来解题．