Question

10．若整数x，y，z满足方程组$\left\{\begin{array}{l}{xy+z=94}\\{x+yz=95}\end{array}\right.$，则xyz=1984或0．

Answer 1

分析 先①-②，再把所得的差进行因式分解，得到（x-z）（y-1）=-1，再根据x，y，z是整数，求出y的值，得到y、z的值，得到答案．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{xy+z=94①}\\{x+yz=95②}\end{array}\right.$
①-②得，
xy+z-x-yz=-1
x（y-1）+z（1-y）=-1
x（y-1）-z（y-1）=-1
（x-z）（y-1）=-1
因为x，y，z是整数
所以y-1=1，或y-1=-1
所以y=2或0
所以 x=95，y=0，z=94
或     x=31，y=2，z=32
xyz=0或者xyz=2×31×32=1984．

点评 本题考查的是三元二次方程组的解法，灵活运用加减法和因式分解法是解题的关键，解答时，注意整数x，y，z这个条件的运用．