Question

7．如图，已知O为直线AF上一点，射线OC平分∠AOB，∠COD=20°；
（1）若∠AOB=80°，试说明OD为∠AOC的角平分线；
（2）若∠BOD=60°，求∠COF的度数．

Answer 1

分析 （1）因为射线OC平分∠AOB，所以∠AOC=∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOB=40°，根据∠AOD=∠AOC-∠COD=40°-20°=20°，∠COD=20°，所以∠AOD=∠COD，所以OD为∠AOC的角平分线；
（2）先根据∠BOD=60°，∠COD=20°，得到∠BOC=∠BOD-∠COD=60°-20°=40°，因为射线OC平分∠AOB，所以∠AOB=2∠BOC=80°，所以∠BOF=180°-∠AOB=180°-80°=100°，所以∠COF=∠BOF+∠BOC=100°+40°=140°．

解答 解：（1）∵射线OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOB=40°，
∵∠AOD=∠AOC-∠COD=40°-20°=20°，∠COD=20°，
∴∠AOD=∠COD，
∴OD为∠AOC的角平分线；
（2）∵∠BOD=60°，∠COD=20°，
∴∠BOC=∠BOD-∠COD=60°-20°=40°，
∵射线OC平分∠AOB，
∴∠AOB=2∠BOC=80°，
∴∠BOF=180°-∠AOB=180°-80°=100°，
∴∠COF=∠BOF+∠BOC=100°+40°=140°．

点评 本题考查了角平分线的定义，解决本题的关键是熟记角平分线的定义．