Question

3．完成下面的证明过程
如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠DEF，求证：DE∥BC．
证明：∵∠1+∠2=180°（已知），
而∠2=∠3（对顶角相等），
∴∠1+∠3=180°
∴EF∥AB（同旁内角互补两直线平行）
∴∠B=∠CFE（两直线平行同位角相等）
∵∠B=∠DEF（已知）
∴∠DEF=∠CFE（等量代换）
∴DE∥BC（内错角相等两直线平行）

Answer 1

分析 先由对顶角相等可得：∠2=∠3，然后由∠1+∠2=180°，根据等量代换可得：∠1+∠3=180°，然后根据同旁内角互补两直线平行可得：EF∥AB，然后根据两直线平行同位角相等可得：∠B=∠CFE，然后由∠B=∠DEF，根据等量代换可得：∠CFE=∠DEF，然后根据内错角相等两直线平行即可得到：DE∥BC．

解答 证明：∵∠1+∠2=180°（已知），
而∠2=∠3（对顶角相等），
∴∠1+∠3=180°
∴EF∥AB（同旁内角互补两直线平行）
∴∠B=∠CFE（两直线平行同位角相等）
∵∠B=∠DEF（已知）
∴∠DEF=∠CFE（等量代换）
∴DE∥BC（内错角相等两直线平行）．
故答案为：对顶角相等；EF；AB；同旁内角互补两直线平行；∠CFE；两直线平行同位角相等；∠CFE；内错角相等两直线平行．

点评 此题考查了平行线的性质与判定，熟记同位角相等?两直线平行，内错角相等?两直线平行，同旁内角互补?两直线平行是解题的关键．