Question

13．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=4，则平行四边形ABCD的周长是24．

Answer 1

分析 由在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，易证得△CDE是等腰三角形，继而求得CD的长，则可求得答案．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，BC=AD=8，
∴∠ADE=∠DEC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠CDE=∠DEC，
∴CD=CE=BC-BE=8-4=4，
∴AB=CD=4，
∴平行四边形ABCD的周长是：AD+BC+CD+AB=24．
故答案为：24．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△CDE是等腰三角形是关键．