Question

如图，已知：Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，AD=4，DB=2，求：BC的长．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，易证得△ACD∽△CBD，然后由相似三角形的对应边成比例，求得CD的长，然后利用勾股定理，求得BC的长．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴AD：CD=CD：BD，
∴CD=

AD•BD

=

2×4

=2

2

，
在Rt△BCD中，BC=

BD2+CD2

=2

3

．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理．注意掌握数形结合思想的应用．