Question

16．为迎接建国六十周年，园林部门决定利用现有的3600盆甲种花卉和2900盆乙种花卉搭配成A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧．搭配每个造型所需花卉请况如下表所示：

造型	甲	乙
A	90	30
B	40	100

结合上述信息，解答下列问题：
（1）符合题意的搭配方案有哪几种？
（2）若搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1200元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少？

Answer 1

分析 （1）设需要搭配x个A种造型，则需要搭配B种造型（50-x）个，根据“3600盆甲种花卉”“2900盆乙种花卉”列不等式求解，取整数值即可．
（2）总成本为：1000x+1200（50-x）=60000-2x．利用一次函数的性质进行解答即可．

解答 解：（1）设需要搭配x个A种造型，则需要搭配B种造型（50-x）个，
则有$\left\{\begin{array}{l}{90x+40（50-x）≤3600}\\{30x+100（50-x）≤2900}\end{array}\right.$，
解得30≤x≤32，
所以x=30或31或32．
第一方案：A种造型32个，B种造型18个；
第二种方案：A种造型31个，B种造型19个；
第三种方案：A种造型30个，B种造型20个．

（2）总成本为：1000x+1200（50-x）=60000-2x．
显然当x取最大值32时成本最低，为60000-2×32=53600
答：第一种方案成本最低，最低成本是53600．

点评 此题考查了一元一次不等式组的应用，也是一道实际问题，有一定的开放性，
（1）利用所用花卉数量不超过甲、乙两种花卉的最高数量列不等式组解答；
（2）为最优化问题，根据（1）的结果直接计算即可．