Question

6．半径为10cm的圆内接正六边形的面积为150$\sqrt{3}$cm²．

Answer 1

分析 设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，则△OAB是正三角形，△OAB的面积的六倍就是正六边形的面积．

解答 解：设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，
∠AOB=60°，OA=OB=10cm，
则△OAB是正三角形，
∵OC=OA•sin∠A=10×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=5$\sqrt{3}$（cm），
∴S_△OAB=$\frac{1}{2}$AB•OC=$\frac{1}{2}$×10×5$\sqrt{3}$=25$\sqrt{3}$（cm²），
∴正六边形的面积为25$\sqrt{3}×6$=150$\sqrt{3}$（cm²）．
故答案为：150$\sqrt{3}$cm²．

点评 本题考查的正多边形和圆，理解正六边形被半径分成六个全等的等边三角形是解答此题的关键．