Question

1．在平面直角坐标系中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sin∠AOB的值等于$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 作AC⊥x轴，垂足为C，根据勾股定理求出AO的长，再根据锐角三角函数的定义即可求出sin∠AOB的值．

解答 解：如图，作AC⊥x轴，垂足为C，
AO=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
在Rt△AOC中，sin∠AOB=$\frac{AC}{AO}$=$\frac{1}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故答案为$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查了解直角三角形和锐角三角函数的定义，在平面直角坐标系中正确作出图形是解题的关键．