Question

20．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y=-$\frac{8}{x}$的图象在第二象限交于点C，如果点A的坐标为（2，0），B是AC的中点，则该一次函数的解析式是y=-x+2．

Answer 1

分析 由一次函数解析式，则可求得B点坐标（0，b），结合中点，可求得C点坐标（-2，2b），代入反比例函数解析式可求得b的值，然后关键待定系数法即可求得．

解答 解：∵一次函数解析式为y=kx+b，
∴B点坐标为（0，b），
又B为线段AC的中点，
如图，过点C作CD⊥x轴，

由中位线定理可知CD=2OB=2b，
即C点坐标为（-2，2b），又C点在反比例函数y=-$\frac{8}{x}$的图象上，
代入可得2b=-$\frac{8}{-2}$，解得b=2，
∴C点坐标这（-2，4），
把A（2，0）和C（-2，4）代入y=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=0}\\{-2k+b=4}\end{array}\right.$，
解得k=-1，
∴一次函数解析式为y=-x+2．
故答案为y=-x+2．

点评 本题主要考查待定系数法求函数解析式和函数交点，求得C点坐标是求一次函数解析式的关键，注意数形结合思想的应用．