Question

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在双曲线y=$\frac{k}{x}$（k是常数，且k≠0）上，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥y轴于点C，已知点A的坐标为（4，$\frac{3}{2}$），四边形ABCD的面积为4，则点B的坐标为（$\frac{8}{3}$，$\frac{9}{4}$）．

Answer 1

分析 先连接BO、BD，根据点A的坐标求得反比例函数解析式，进而求得△BOC的面积=△BCD的面积=3，再根据四边形ABCD的面积为4，求得△ABD的面积=4-3=1，最后根据AD=$\frac{3}{2}$，求得点B的坐标．

解答 解：连接BO、BD，
∵点A在双曲线y=$\frac{k}{x}$（k是常数，且k≠0）上，点A的坐标为（4，$\frac{3}{2}$），
∴k=4×$\frac{3}{2}$=6，
又∵BC⊥y轴于点C，
∴BC∥OD，
∴△BOC的面积=△BCD的面积=3，
又∵四边形ABCD的面积为4，
∴△ABD的面积=4-3=1，
设B（a，$\frac{6}{a}$），
∵AD⊥x轴于点D，A的坐标为（4，$\frac{3}{2}$），
∴AD=$\frac{3}{2}$，
∵$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×（4-a）=1，
解得a=$\frac{8}{3}$，
∴$\frac{6}{a}$=$\frac{9}{4}$，
∴点B的坐标为（$\frac{8}{3}$，$\frac{9}{4}$）．
故答案为：（$\frac{8}{3}$，$\frac{9}{4}$）．

点评 本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义的运用，解决问题的关键是作辅助线构造三角形，根据三角形的面积求得点B的坐标．解题时注意数形结合思想的运用．