Question

已知⊙O的外切等腰梯形ABCD的腰长为10，⊙O的半径为3，求等腰梯形ABCD的面积及下底的长．

Answer 1

考点：切线长定理,等腰梯形的性质

专题：计算题

分析：作AB⊥CD于E，BF⊥CD与F，如图，⊙O为等腰梯形ABCD的内切圆，根据圆的外切四边形的性质得到AB+CD=AD+BC=20，由于AB∥CD，则AE等于圆的直径，则可根据梯形的面积公式计算出等腰梯形ABCD的面积；接着在Rt△ADE中利用勾股定理计算出DE=8，然后根据等腰梯形的性质得CF=DE=8，加上AB+CD=20，AB=EF，易得EF=2，所以梯形的下底CD=18．

解答：解：作AB⊥CD于E，BF⊥CD与F，如图，
∵⊙O为等腰梯形ABCD的内切圆，
∴AB+CD=AD+BC=20，
∵AB∥CD，
∴AE=6，
∴等腰梯形ABCD的面积=

1

2

（AB+CD）•AE=

1

2

×20×6=60；
在Rt△ADE中，∵AD=10，AE=6，
∴DE=

AD2-AE2

=8，
∵梯形ABCD为等腰梯形，
∴CF=DE=8，
而AB+CD=20，AB=EF，
∴8+8+2EF=20，解得EF=2，
∴梯形的下底CD=8+2+8=18．

点评：本题考查了切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．也考查了等腰梯形的性质．