Question

已知实数a、b、c满足a≠b，且2002(a-b)+

2002

(b-c)+(c-a)=0，求

(c-b)(c-a)

(a-b)2

的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系,代数式求值

专题：计算题

分析：令

2002

=x，则2002=x²，原等式就可变为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系求出代数式的值．

解答：解：令

2002

=x，则2002=x²，原等式就可变形为关于x的一元二次方程
（a-b）x²+（b-c）x+（c-a）=0
∵（a-b）+（b-c）+（c-a）=0
∴方程必有一个根是1，
∴方程的两个根分别是1和

2002

，
根据根与系数关系有：
1+

2002

=-

b-c

a-b

1•

2002

=

c-a

a-b

∴

(c-b)(c-a)

(a-b)2

=

c-b

a-b

•

c-a

a-b

=（1+

2002

）•

2002

=2002+

2002

．

点评：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，根据题意确定一元二次方程，得到方程的两个根，再由根与系数的关系用两根之和与两根之积表示代数式中的分式，代入代数式求出代数式的值．