Question

设二次方程ax²+bx+c=0的两根为x₁，x₂，记S₁=x₁+1993x₂，S₂=x₁²+1993x₂²，┉┉，S_n=x₁ⁿ+1993x₂ⁿ，则aS₁₉₉₃+bS₁₉₉₂+cS₁₉₉₁=

 

．

Answer 1

考点：一元二次方程的解,因式分解的应用

专题：新定义

分析：把方程的解代入方程，得到关于x₁和x₂的等式，把等式代入代数式先分组再提取公因式因式分解，可以计算出代数式的值．

解答：解：∵x₁，x₂是二次方程ax²+bx+c=0的两根，
∴有：ax₁²+bx₁+c=0
ax₂²+bx₂+c=0
∴aS₁₉₉₃+bS₁₉₉₂+cS₁₉₉₁
=a（x₁¹⁹⁹³+1993x₂¹⁹⁹³）+b（x₁¹⁹⁹²+1993x₂¹⁹⁹²）+c（x₁¹⁹⁹¹+1993x₂¹⁹⁹¹）
=x₁¹⁹⁹¹（ax₁²+bx₁+c）+1993x₂¹⁹⁹¹（ax₂²+bx₂+c）
=0．
故答案是：0．

点评：本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程得到关于x₁和x₂的等式，利用等式把代数式进行因式分解求出代数式的值．