题目内容
若△ABC的三边长是a、b、c且满足a4=b4+c4-b2c2，b4=c4+a4-a2c2，c4=a4+b4-a2b2，则△ABC是（ ）
| A、钝角三角形 |
| B、直角三角形 |
| C、等腰直角三角形 |
| D、等边三角形 |
考点：完全平方公式,非负数的性质：偶次方
专题：整体思想
分析：本题的三个等式结构一样，孤立地从一个等式入手，都导不出a、b、c的关系，不妨从整体叠加入手．
解答：解：
∵a4=b4+c4-b2c2，b4=c4+a4-a2c2，c4=a4+b4-a2b2，
∴三式相加得a4+b4+c4-a2b2-a2c2-b2c2=0，
将上式配方可得（a2-b2）2+（b2-c2）2+（a2-c2）2=0，
可得a2-b2=0，b2-c2=0，a2-c2=0，
即a=b=c，
故选D．
∵a4=b4+c4-b2c2，b4=c4+a4-a2c2，c4=a4+b4-a2b2，
∴三式相加得a4+b4+c4-a2b2-a2c2-b2c2=0，
将上式配方可得（a2-b2）2+（b2-c2）2+（a2-c2）2=0，
可得a2-b2=0，b2-c2=0，a2-c2=0，
即a=b=c，
故选D．
点评：本题实质考查完全平方公式的应用，将其看做一个整体，将三式叠加即可求出答案．
练习册系列答案
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已知关于x的二次方程2x2+ax-2a+1=0的两个实数根的平方和是7
，则a的值为（ ）
| 1 |
| 4 |
| A、11或3 | B、11 | C、3 | D、5 |
使得
是一个整数的所有的正整数n的个数是（ ）
| n-16 |
| 2n+1 |
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |