Question

12．将两块大小一样的含45°角的三角板ABC、CDE，按如图所示的位置放在一起，BA、CD的延长线交于F，CE与AB交于G，则图中相似但不全等的三角形有（　　）对．

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 如图，根据等腰直角三角形的性质得∠B=∠CAB=∠E=∠DCE=45°，加上∠GQE=∠CQB，则根据相似三角形的判定得到△BQC∽△EQG；同样利用∠AQC=∠CQF，∠CAQ=∠QCF=45°可判断△QAC∽△QCF、△FCQ∽△FBC．

解答 解：如图，∵△ACB和△CDE为全等的等腰直角三角形，
∴∠B=∠CAB=∠E=∠DCE=45°，
∵∠GQE=∠CQB，
∴△BQC∽△EQG；
∵∠AQC=∠CQF，∠CAQ=∠QCF=45°，
∴△QAC∽△QCF；
∵∠CFQ=∠BFC，∠FCQ=∠B=45°，
∴△FCQ∽△FBC．
故选B．

点评 本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．也考查了等腰直角三角形的性质．