Question

14．先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}+x}{{x}^{2}-2x+1}÷（\frac{2}{x-1}-\frac{1}{x}）$，其中x=$\sqrt{5}+1$．

Answer 1

分析 根据分式混合运算的法则先算括号里面的，再算除法，把x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x（x+1）}{（x-1）^{2}}$÷$\frac{2x-（x-1）}{x（x-1）}$
=$\frac{x（x+1）}{{（x-1）}^{2}}$÷$\frac{x+1}{x（x-1）}$
=$\frac{x（x+1）}{{（x-1）}^{2}}$•$\frac{x（x-1）}{x+1}$
=$\frac{{x}^{2}}{x-1}$，
当x=$\sqrt{5}$+1时，原式=$\frac{{（\sqrt{5}+1）}^{2}}{\sqrt{5}+1-1}$=$\frac{6\sqrt{5}}{5}$+2．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．