Question

17．如图，AB∥CD，直线PQ交AB、CD于点M、N，ME平分∠PMB，NF平分∠PND．求证：ME∥NF．

Answer 1

分析 根据平行线性质求出∠BMP=∠DNP，根据角平分线定义求出∠PME=$\frac{1}{2}$∠BMP，∠FNP=$\frac{1}{2}$∠FNP，推出∠PME=∠FNP，根据平行线的判定推出即可．

解答 证明：ME∥NF，
理由是：∵AB∥CD，
∴∠BMP=∠DNP，
∵ME平分∠PMB，NF平分∠PND．，
∴∠PME=$\frac{1}{2}$∠BMP，∠FNP=$\frac{1}{2}$∠FNP，
∴∠PME=∠FNP
∴ME∥NF．

点评 本题考查了平行线性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，熟记平行线的判定和性质是解题的关键．