题目内容

16．把下列各式分解因式
（1）a2-a；
（2）2xy-4x2；
（3）m（x-y）+n（y-x）；
（4）ax2y+axy2．

分析 （1）根据提公因式法，可得答案；
（2）根据提公因式法，可得答案；
（3）根据提公因式法，可得答案；
（4）根据提公因式法，可得答案．

解答 解：（1）a2-a=a（a-1）；
（2）2xy-4x2=2x（y-2x）；
（3）m（x-y）+n（y-x）=（x-y）（m-n）；
（4）ax2y+axy2=axy（x+y）．

点评 本题考查了因式分解，利用了提公因式，确定公因式是解题关键．

练习册系列答案
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6．已知正方形ABCD，过D点的直线l从DA开始，绕D点顺时针旋转，旋转角为α，E、A关于直线l对称，连CE交直线l于F，连接DE、AF．
（1）如图1，当α=40°时，△AEF的形状是等腰直角三角形（直接写出结果）；
（2）如图1，连BF，求证：BF⊥l；
（3）当α=60°时，如图2，连BF，若DF=$\sqrt{3}$-1，求正方形的边长．
7．若（x-2）2+|y+1|=0，求x2+y2+2xy的值．
4．如图，已知点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，且CD=$\frac{1}{3}$AC，若AB=18cm，求BD的长．
11．在平面直角坐标系中，点A（-2，0）、B（6，0）以AB为斜边在x轴的上方作一等腰直角△ABC，过点C作CD⊥x轴于点D．
（1）求点C的坐标；
（2）动点E以每秒2个单位的速度从A点出发，沿x轴正方向，向终点B运动（不含端点A、B），连接EC，过点B作BF⊥CE于点F，交射线CD于点G，求线段DG与运动时间t的关系，并直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，过点A作AN⊥CE交射线CE于点N，交射线CD于点M，当t为何值时，线段CM=5，求此时点E的坐标．
1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以C为圆心，r为半径画⊙C，请根据下列条件，求半径r的值或取值范围．
（1）⊙C与斜边AB有1个公共交点；
（2）⊙C与斜边AB有2个公共交点；
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8．解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}（x+4）＜2}\\{x-3（x-1）＞7}\end{array}\right.$，并在数轴上表示出解集．
10．相信大家一定记得：在探究乘法公式、勾股定理时都采用了拼图法，然后借助所拼图形面积相等，更形象、直观地说明它们成立．希望中学数学兴趣小组的同学也利用这种数形结合思想，借助如图1所示所示的两个边长分别为a、b（a＞b）的正方形，说明平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）成立，请你和他们一起探究吧！
（1）填空：

操作说明：把图2中的阴影部分沿虚线两次剪下来，拼成如图3中所示的矩形．
∴这个矩形的长为a+b，宽为a-b．
∴S阴影（矩形）=（a+b）（a-b）．
又∵图2中S阴影=a2-b2
∴a2-b2=（a+b）（a-b）
（2）请你提供一种不同于（1）的剪拼方法，再次说明a2-b2=（a+b）（a-b）成立．（要求：①最多剪3次，在图4中画出剪切线，用虚线表示：②画出拼图；③写出操作说明．）
11．如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC，交BC于D，交⊙O于E，连接BE、CE．
（1）写出图中相似的三角形；
（2）请在（1）中选一对相似三角形，并给出证明过程．

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