Question

1．下列说法错误的是（　　）

• A． 抛物线y=2x²的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为y=2x²-8x+7
• B． 方程-x²+bx+c=0无实数根，则二次函数y=-x²+bx+c的图象一定在x轴下方
• C． 将长度为1m的木条黄金分割，较短的一段木条长为$\frac{{3-\sqrt{5}}}{2}$m
• D． 两个等腰直角三角形一定相似

Answer 1

分析 根据平移的原则，抛物线和x轴的交点和二次函数的性质，黄金比的概念，三角形相似的判定判断即可．

解答 解：A、抛物线y=2x²的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为y=2（x+2）²-1=2x²+8x+7，故错误；
B、方程-x²+bx+c=0无实数根，则二次函数y=-x²+bx+c与x轴无交点，因为a=-1＜0，所以二次函数的图象开口向下，所以二次函数y=-x²+bx+c的图象一定在x轴下方，故正确；
C、将长度为1m的木条黄金分割，则较短线段=1×（1-$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$）=$\frac{{3-\sqrt{5}}}{2}$m，故正确；
D、因为其三个角均相等，符合相似三角形的判定条件，故正确．
故选A．

点评 此题考查了二次函数的图象与几何变换，抛物线和x轴的交点，黄金分割点的概念以及三角形相似的判定等，熟练掌握性质、概念、定理是解题的关键．