Question

12．（1）x⁴+3x²-4．
（2）（x+9）²-16x²．
（3）（a+b）^m+3-（a+b）^m+1（m为正整数）．
（4）a²x²+2a²yx+a²y²-a⁴．
（5）（y-x）²+5（x-y）+6．
（6）x²+y²+m²-2xy+2my-2mx．
（7）1-xy（1-xy）-x³y³．
（8）（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）-3．

Answer 1

分析 （1）原式利用十字相乘法分解，再利用平方差公式化简即可；
（2）原式利用平方差公式分解即可；
（3）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（4）原式提公因式后，利用完全平方公式及平方差公式分解即可；
（5）原式变形后，利用十字相乘法分解即可；
（6）原式变形后，利用完全平方公式分解即可；
（7）原式整理后，利用十字相乘法分解即可；
（8）原式整理后，利用十字相乘法分解即可．

解答 解：（1）原式=（x²+4）（x²-1）=（x²+4）（x+1）（x-1）；
（2）原式=（x+9+4x）（x+9-4x）=（5x+9）（9-3x）；
（3）原式=（a+b）^m+1[（a+b）²-1]=（a+b）^m+1（a+b+1）（a+b-1）；
（4）原式=a²（x²+2xy+y²-a²）=a²[（x+y）²-a²]=a²（x+y+a）（x+y-a）；
（5）原式=（x-y）²+5（x-y）+6=（x-y+3）（x-y+2）；
（6）原式=（x-y）²-2m（x-y）+m²=（x-y-m）²；
（7）原式=1-x³y³-xy（1-xy）=（1-xy）（1+x²y²+xy）-xy（1-xy）=（1-xy）（1+x²y²）；
（8）原式=（x2+5x+4）（x2+5x+6）-3=（x²+5x）²+10（x²+5x）+21=（x²+5x+7）（x²+5x+3）．

点评 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．