Question

1．在平面直角坐标系中，小明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位，…，依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第8步时，棋子所处位置的坐标是（9，2）；当走完第2016步时，棋子所处位置的坐标是（2016，672）．

Answer 1

分析 设走完第n步时，棋子所处的位置为点P_n（n为自然数），根据走棋子的规律找出部分点P_n的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P_3n+1（3n+1，n），P_3n+2（3n+3，n），P_3n+3（3n+3，n+1）”，依此规律即可得出结论．

解答 解：设走完第n步时，棋子所处的位置为点P_n（n为自然数），
观察，发现规律：P₁（1，0），P₂（3，0），P₃（3，1），P₄（4，1），…，
∴P_3n+1（3n+1，n），P_3n+2（3n+3，n），P_3n+3（3n+3，n+1）．
∵8=3×2+2，
∴P₈（9，2）．
∵2016=3×671+3，
∴P₂₀₁₆（2016，672）．
故答案为：（9，2）；（2016，672）．

点评 本题考查了规律型中的点的坐标变化，解题的关键是找出变化规律“P_3n+1（3n+1，n），P_3n+2（3n+3，n），P_3n+3（3n+3，n+1）”．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的变化找出变化规律是关键．