Question

9．已知：如图，△ABE中，AD平分∠BAE，且AD⊥BE，垂足为D．
求证：BD=ED．

Answer 1

分析 欲证明BD=DE，只要证明△ABD≌△AED（ASA）即可．

解答 证明：∵AD⊥BE，
∴∠ADB=∠ADE=90°               
∵AD平分∠BAE，
∴∠BAD=∠EAD                    
在△ABD和△AED中，
$\left\{\begin{array}{l}∠BAD=∠EAD\\ AD=AD\\∠ADB=∠ADE\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△AED（ASA）
∴BD=ED．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、三角形的高、角平分线的定义等知识，属于基础题，中考常考题型，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等条件．