Question

6．计算：（$\frac{2}{\sqrt{2}+1}$+$\frac{2}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+$\frac{2}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$+…+$\frac{2}{\sqrt{2017}+\sqrt{2016}}$）×（$\sqrt{2017}$+1）

Answer 1

分析 首先把每个式子分母有理化，合并同类二次根式，然后利用平方差公式即可求解．

解答 解：原式=[2（$\sqrt{2}$-1）+2（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）+2（$\sqrt{4}$-$\sqrt{3}$）+…+2（$\sqrt{2017}$-$\sqrt{2016}$）×（$\sqrt{2017}$+1）
=2[$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+$\sqrt{4}$-$\sqrt{3}$+…+$\sqrt{2017}$-$\sqrt{2016}$）×（$\sqrt{2017}$+1）
=2（$\sqrt{2017}$-1）（$\sqrt{2017}$+1）
=2（2017-1）
=4032．

点评 本题考查了二次根式的混合运算，正确对每个式子进行分母有理化是关键．