Question

10．（1）如图，在△ABC中用直尺和圆规作AB边上的高CD（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）图中的实线表示从A到B需经过C点的公路，且AC=10km，∠CAB=25°，∠CBA=37°．现因城市改造需要在A、B两地之间改建一条笔直的公路．问：公路改造后比原来缩短了多少千米？（参考数据：sin25°≈0.41，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75，结果精确到0.01）

Answer 1

分析 （1）直接利用过直线外一点作直线的垂线作法得出答案；
（2）直接利用锐角三角函数关系分别得出AD，CD，BD的长进而得出答案．

解答 解：（1）如图所示：D点即为所求；

（2）在Rt△ACD中，
CD=ACsin25°≈4.1（km），
AD=ACcos25°≈9.1（km），
在Rt△BCD中
BD=CD÷tan37°≈5.467（km），
AB=AD+DB=14.567km，
BC=CD÷sin37°≈6.833（km），
∴AC+BC-AB≈2.27（km），
答：公路改造后比原来缩短了2.27千米．

点评 此题主要考查了复杂作图以及锐角三角函数关系，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．