Question

11．已知a+b=-3，ab=2，求$\sqrt{\frac{b}{a}}$+$\sqrt{\frac{a}{b}}$的值．
解：$\sqrt{\frac{b}{a}}$+$\sqrt{\frac{a}{b}}$=$\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$+$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$=$\frac{（\sqrt{b}）^{2}+（\sqrt{a}）^{2}}{\sqrt{a}•\sqrt{b}}$=$\frac{a+b}{\sqrt{ab}}$=$\frac{-3}{\sqrt{2}}$=-$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$．
我们知道$\sqrt{\frac{b}{a}}$≥0，$\sqrt{\frac{a}{b}}$≥0，其和必然不小于0，而题中的结果却是负数，说明计算过程有错，请你指出错在哪一步，错的原因是什么，正确解法又该怎样？

Answer 1

分析 根据有理数的加法和乘法法则，由a+b=-3，ab=2可知a＜0，b＜0，再根据二次根式的性质求解．

解答 解：$\sqrt{\frac{b}{a}}$+$\sqrt{\frac{a}{b}}$变形为$\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$+$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$是错误的，
错的原因是由a+b=-3，ab=2可知a＜0，b＜0，则$\sqrt{\frac{b}{a}}$+$\sqrt{\frac{a}{b}}$=$\frac{\sqrt{-b}}{\sqrt{-a}}$+$\frac{\sqrt{-a}}{\sqrt{-b}}$，
正确的解法是：
$\sqrt{\frac{b}{a}}$+$\sqrt{\frac{a}{b}}$=$\frac{\sqrt{-b}}{\sqrt{-a}}$+$\frac{\sqrt{-a}}{\sqrt{-b}}$=$\frac{（\sqrt{-b}）^{2}+（\sqrt{-a}）^{2}}{\sqrt{-a}•\sqrt{-b}}$=$\frac{-（a+b）}{\sqrt{ab}}$=$\frac{3}{\sqrt{2}}$=$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$．

点评 考查了二次根式的应用，分母有理化，有理数的加法和乘法，解题的根据是由a+b=-3，ab=2得出a＜0，b＜0．