题目内容
4．已知，如图1，正方形ABCD的边长为8，点P从A点出发分别沿A→D→C的路线运动，点Q同时从点A出发，沿A→B→C的路线运动，当两点相遇时停止（P的运动速度大于Q的运动速度），△APQ的面积S关于点P运动时间t的函数图象如图2所示（1）m=$\frac{16}{3}$秒，P的运动速度为4路程单位/秒；
（2）运动过程中，若点A、C、P、Q围成平行四边形，求t的值；
（3）若两点相遇后，P继续沿正方形的边按顺时针方向运动，Q沿正方形的边按逆时针方向运动至两次相遇为止，请问第一次相遇后线段PQ能被直线AC平分吗？若能，求t的值；若不能，请说明理由．
分析 （1）观察图象可知，t=4时，点P到达点C，点Q到达点B，求出P、Q两点的速度即可解决问题．
（2）当PC=AQ时，四边形APCQ是平行四边形．构建方程即可解决问题．
（3）当第一次相遇后，CQ=AP时，线段PQ能被AC平分．构建方程后即可解决问题．
解答 解：（1）观察图象可知，t=4时，点P到达点C，点Q到达点B，
∴点P的速度为$\frac{16}{4}$=4路程单位/秒，点Q的速度为$\frac{8}{4}$=2路程单位/秒，
∴（4+2）m=32，
∴m=$\frac{16}{3}$，
故答案为$\frac{16}{3}$秒，4路程单位/秒．
（2）如图，当PC=AQ时，四边形APCQ是平行四边形．
∴16-4t=2t，
∴t=$\frac{8}{3}$秒时，四边形APCQ是平行四边形．
（3）能．理由如下：
如图，当第一次相遇后，CQ=AP时，线段PQ能被AC平分．
∴2t-16=8-（4t-24），
∴t=8．
∴t=8秒时，线段PQ能被直线AC平分．
点评 本题考查四边形综合题、平行四边形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会读懂图象信息，灵活应用所学知识解决问题，属于中考压轴题．
练习册系列答案
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13．
某城市2016年约有初中生10万人，2017年初中生人数还会略有增长．该市青少年活动中心对初中生阅读情况进行了统计，绘制的统计图表如表：
2013-2016年某市喜爱阅读的初中生人数
根据以上信息解答下列问题：
（1）扇形统计图中m的值为8；
（2）2016年，在该市喜爱阅读的初中生中，首选阅读科普读物的人数为0.75万；
（3）请你结合对数据的分析，预估2017年该市喜爱阅读的初中生人数，并简单说明理由．
某城市2016年约有初中生10万人，2017年初中生人数还会略有增长．该市青少年活动中心对初中生阅读情况进行了统计，绘制的统计图表如表：2013-2016年某市喜爱阅读的初中生人数
| 年份 | 喜爱阅读的初中生人数（万人） |
| 2013 | 1.0 |
| 2014 | 2.2 |
| 2015 | 3.5 |
| 2016 | 5.0 |
（1）扇形统计图中m的值为8；
（2）2016年，在该市喜爱阅读的初中生中，首选阅读科普读物的人数为0.75万；
（3）请你结合对数据的分析，预估2017年该市喜爱阅读的初中生人数，并简单说明理由．
