Question

【题目】如图，长方形中，，，点是的中点，动点从点出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点.若点运动的时间为秒，那么当_____________秒时，的面积等于.

Answer 1

【答案】或5

【解析】

设AP＝x，分为三种情况讨论，如图1，当点P在AB上，即0＜x≤4时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可；如图2，当点P在BC上，即4＜x≤7时，由S△APE＝S四边形ABCE－S△PAB－S△PCE建立方程求出其解即可；如图3，当点P在EC上，即7＜x≤11时，由S△APE＝＝5建立方程求出其解即可．

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC=3，AB=CD=4

如图1，当点P在AB上，即0<x≤4时，

∴S△APE，

整理得：

解得：

如图2，当点P在BC上，即4<x≤7时，

∵E是DC的中点，

∴DE＝CE＝2.

∵BP＝x4，CP＝7－x，

∴S△APE＝S四边形ABCE－S△PAB－S△PCE＝

解得：；

当点P在EC上，即7<x≤11时，

PE＝9x

∴S△APE，

解得：＜7(舍去）

综上所述，当或5时，的面积等于

故答案为： 或5