Question

【题目】在三角形中，由三角形的内角平分线所形成的角存在一定的规律，理解并掌握其中的规律，有助于同学们巩固相关的数学知识．

如图1，中，分别平分，且相交于点“勤奋小组”的同学发现:．证明过程如下:

证明:如图2，连接并延长，

则 (依据1)

与分别平分

又，(依据2)

．

依据1是 ___，依据2是 __；

如图3，在图1的基础上，作的角平分线交于点试探究与之间的数量关系．

Answer 1

【答案】（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；三角形的内角和等于；（2）

【解析】

（1）根据三角形外角的性质和三角形的内角和定理即可得出结论；

（2）连接并延长，交于点根据角平分线的定义和三角形外角的性质可得， ，然后根据、等量代换和三角形的内角和定理即可求出结论．

解：（1）由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和可得；

由三角形的内角和等于可得

故答案为：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；三角形的内角和等于；

（2）如图，连接并延长，交于点

是的平分线，

同理